הסתברות, מזל ופסיכולוגיה

יוצא לי לעבוד לא מעט עם חברות בתעשיית המשחקים.

הרבה פעמים התגובה של אנשים לזה היא לדמיין חדר שבו יושבים ומשחקים על היום, אבל האמת היא שלמרות הנושא הקליל לכאורה, מאחורי הקלעים יש הרבה טכנולוגיה כבדה שנועדה להבטיח זמינות של השירותים, לתמוך בזמני שיא עם נפח טרנזקציות גבוה ואתגרים רבים נוספים. אחד התחומים המעניינים הוא הרקע ההסתברותי והניסיון להתאים את ההסתברות לכל מיני מאפיינים פסיכולוגיים של השחקנים. על התחום הזה אני עובד יחד עם איתי ג'ירפי (toncho) – מתמטיקאי וממציא בענף. בפוסט הנוכחי טעימה קצרה מהנושא הזה.

כמה מרוויח הבית?

מכירים את מכונות המזל בקזינו שמשלשלים לתוכן מטבע אחרי מטבע, ומדי פעם יש צלילים, אורות מהבהבים ומלא מטבעות נשפכים החוצה? כמה כסף לדעתכם המכונות האלה מרוויחות? מהו שיעור הכספים שהם מחזירות לשחקן?

כשאני שואל את השאלה הזאת אני בדרך כלל מקבל הערכות חסר: חלק חושבים שמוחזרים 50% לשחקנים, חלק חושבים שרק 10% מוחזרים. כשאני אומר שחלק מהמכונות מחזירות 98% מהכסף, זה נשמע לרוב האנשים גבוה מדי. האינטואיציה הזו מאוד שגויה.

נחשוב לדוגמא על רולטה. ברולטה נפוצה יש 36 מספרים, ועוד שני חריצים עם 0. הזכייה בהימור על מספר היא פי 36. ללא החריצים עם 0 היינו אומרים שהמשחק הוגן – מקבלים פי 36 על אירוע שההסתברות להתרחשותו היא 1:36. במילים אחרות תוחלת המשחק הזה היא 0. (לאחר אינסוף משחקים, לא נרוויח ולא נפסיד). שני החריצים הנוספים הם אלה שיוצרים את היתרון של הבית, שיוצא 2:38 או קצת יותר מחמישה ורבע אחוז.

למה דווקא חמישה אחוז? אני מניח שהיה כאן תהליך אבולוציוני של ניסוי וטעייה. הרווח של הבית הוא מכפלה של שני גורמים: שיעור הרווח (או המשלים שלו – אחוז ההחזר) וגודל המחזור. כנראה שראו שאיזור חמישה אחוז הוא השיעור הגבוה ביותר שמעבר לו מתחילה ירידה באטרקטיביות של המשחק ולכן חלה ירידה בגודל המחזור, לעומת שיעור נמוך יותר שבו יש לשחקנים תחושה שהם כל הזמן זוכים. למעשה יותר מדי חמדנות בשיעור הרווח מקטינה את הרווחים במקום להגדיל אותם, ואכן משחקים רבים מתכנסים לשיעור רווח דומה.

ברולטה יש גם אפשרויות אחרת – למשל לבחור צבע (אדום או שחור) ולקבל פי שניים בזכייה. ברור שהתוחלת כאן זהה למקרה הקודם (כי הרווח של הבית נובע מאותם שני חריצים), אבל סטיית התקן יותר קטנה: דמיינו את הסדרת הזכיות 0,2,0,2,0,0,2,2… לעומת סדרה כמו 0,0,0,0,0,…36.

המשמעות של סטית התקן היא שינוי בחוויית המשחק, שיש לה שני אספקטים עיקריים.

הראשון הוא פניה לשני סוגי שחקנים שונים. הימור על מספר מתאים לשחקנים שאוהבים ללכת על כל הקופה, או לכאלה שמאמינים במזל, גורל וכוחות דומים. ההימור השני מתאים לשחקנים סולידיים, ולסוג של שחקנים מתוחכמים (לכאורה) שיש להם כל מיני חשבונות ושיטות איך לנצח.

בהרבה בתי קזינו מפרסמים על לוח את היסטורית התוצאות וישנם שחקנים ששכחו את השיעור על משתנה בלתי תלוי ומנסים לפתח כל מיני שיטות לנצח. מעניין לציין שבמערב הנטייה היא לחפש חזרה לממוצע כלומר אם הוגרל "אדום" חמש פעמים ברציפות השחקן יהמר שהגיע תורו של השחור. במזרח לעומת זאת הנטייה היא הפוכה. השחקן יגיד לעצמו משהו בסגנון "אני רואה שהאדום ממש חם" ויהמר על תוצאה נוספת של אדום. כלומר אם עושים ממוצע לשתי אמונות טפלות מקבלים תוצאה רציונאלית.

האספקט השני הוא מה מקור הריגוש. בהימור על מספר הריגוש מגיע מהסיכוי לזכייה גדולה יחסית, בעוד שבהימור על צבע הריגוש נובע מזכיות רבות בתכיפות גדולה. את המשפט הזה ניתן לנסח גם באופן שלילי: בהימור על מספר אפשר לשחק ערב שלם ולא לראות זכייה, בעוד שבהימור על צבע הזכייה לא מעניינת. הדבר היחיד שפחות מעניין מלהמר על שקל אחד ולזכות בשניים הוא להוציא שקל מהכיס ואז להחזיר אותו.

בגלל שברולטה ההסתברות נתפסת באופן אינטואיטיבי, קשה לשחק עם המספרים יותר מדי. משחקים חדשים מנסים להתמודד עם האתגרים שתוארו כאן. כלומר, להצליח לייצר תחושה של זכיות מרובות יחד עם פיתוי של פרס גדול ותוך כדי כך לקחת יותר מ5%.

בואו נראה דוגמא: נניח משחק שבו צריך לנחש רצף של 6 בחירות מתוך חמישה צבעים שונים.

הסיכוי לנחש את כל הרצף הוא בערך 1:15000 כלומר יכולנו להציע פרס גדול, אבל זכייה הייתה עסק מאוד נדיר. מצד שני אפשר להציע טבלת תשלום אחרת. עבור הימור של שקל אחד נשלם 500 על תפיסת כל הרצף, 50 על תפיסת 5 צבעים מתוך השישה, 10 על ארבעה, 3 על שלושה, 1 על שניים ועל תפיסה של צבע אחד (אירוע בעל תוחלת חיובית) 40 אגורות.

המשחק המתואר מחזיר כסף ברוב המקרים. אמנם על צבע אחד מקבלים פחות ממה שהושקע, אבל התחושה היא עדיין של זכייה ולא של הפסד. במקביל יש פוטנציאל לזכייה משמעותית, ועם כל זאת תוחלת הרווח של הבית כאן היא כעשרה אחוז – פי שניים מאשר ברולטה!

מחשבה אחת על “הסתברות, מזל ופסיכולוגיה

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s